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千葉県内で『学び合い』を実践されている方、あるいは興味関心をお持ちの方、一緒に語り合いませんか?『学び合い』千葉の会は平成26年度から年4回の開催になりました。千葉の会は小、中、高、高専、大の先生、社会人、保護者と毎回多彩なメンバーでワイワイやっています。何かご質問などありましたらbbcsuzuki☆gmail.com(☆を@にかえてください)までお願いします。

2016-07-31 (日)

期末試験の中休み

16:12 | 期末試験の中休み - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 期末試験の中休み - 高専数"楽"通信 期末試験の中休み - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

勤務校の敷地内には木々がたくさん植えてあります。他の高専に仕事に行くと、勤務校のように多くの緑があるところは少ないかもしれません。おかげでいろいろな蝉が鳴いています。この時期の夕方、勤務校の外周(およそ1.7キロ、信号なし)をジョギングしているとき、ひぐらしの声を聞きながら走るのが好きです。

2016-07-30 (土)

前期期末試験の採点

19:46 | 前期期末試験の採点 - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 前期期末試験の採点 - 高専数"楽"通信 前期期末試験の採点 - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

これまでに行われた2科目分の採点終了。当然というべきか、昨年までの夏休み明けに実施されていた前期期末試験の結果よりよい。昨年までだと前期中間に比べ、10点から20点近く平均点が落ちるものだが、今回は前期中間とほとんど変わらない。


しかしながら最低点の方は相変わらず改善は見られない。これらの学生が落第点(60点)から抜け出すためには結局、クラスの本気度が試されているのだろう。自分の親しい仲間うちだけでよしとしているうちはこの状況は変わらないだろう。


ところで昨日実施した非常勤の試験を採点していてわかったことは、「εーδ」論法を使うところを出題するよ(試験前の2回は過去問による演習もしたけれど)と言っていても、その部分の出来はほとんど全滅だったこと。授業ではこの部分を説明したり、グループを組んで証明をさせたりしていたが、活動が一過性だったため未消化のまま終わったんだなと痛感。やはり毎授業を通して、「今日はこの課題を全員が達成すること」を求めるべきだったと思った。


来週火曜日まで試験が続くが、最終日に2科目(3クラス分)試験がある。そして翌日にはその2科目とも授業がある。ということは採点がめちゃくちゃ大変だ〜!


でも週末は京都で初等中等教育アクティブ・ラーニングフォーラムがあるのでそれを励みに頑張ろう。

2016-07-29 (金)

非常勤の授業の風景から

20:09 | 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

非常勤でやっていた微分積分の授業が今日の試験をもって終了しました。結局最後まで悩み続けた大学の授業。大学ということで一歩も二歩も腰が引けてしまい、『学び合い』はできませんでした。いま振り返ると、大学生なんだから自分たちで勉強しろよという気持ちがあり、また当該の学生たちはそもそもお互いがやりとりする土壌があったので、手を抜いてしまった。



高専でも4年生(大学1年の年代)の授業では『学び合い』の授業をしているが、なかなか苦戦しているといってよい。というのか、何をもって「うまくいっているか」かどうかの基準が自分にない。昨年の4年生の授業(2クラス合併の授業、半期15回)を振り返ると、一方のクラスが低学年時『学び合い』経験、もう一方が4年で初めて経験の場合、経験している方は授業中の課題に対して、なんとか解決しようとできるものもできないものも活動する様子があるが、もう一方の方は「あ〜、仲間に聞いてもいいのね」という感じで隣近所程度では聞き合う場面があるが、クラス全体とまではいかない。しかし試験の結果は、未経験クラスの方が単位を落とす学生数は少なかった(平均点でも上回った)。



いずれにせよ、高専4年生以上(大学生含む)の授業ではまだまだ道半ばである。



ところで、この非常勤の微積分(1変数)の授業準備にあたり、教科書以外の微積分の様々な文献を当たったが、自分が大学生当時「難しいなあ」と感じていた高木貞治の「解析概論」。いま改めて読むと、さすがは名著と思う。(これは微積分以外のさまざまな数学の勉強をしたため、背景がわかってきたため、文章が理解できるようになったためだと思う。)でももし大学1年生から読むとしたら、一人で読むより先輩の学生をチューターにして数名で読んだらいいかなと思う。

2016-07-28 (木)

前期期末試験2日目

18:13 | 前期期末試験2日目 - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 前期期末試験2日目 - 高専数"楽"通信 前期期末試験2日目 - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日の試験監督は担当している2年生の代数・幾何でした。内容は「空間のベクトル」について。ベクトルの内積、空間の中の直線の方程式、平面の方程式、球の方程式など。授業でやった内容が分かっているかどうかのチェックが目的のテストにしました。

2016-07-27 (水)

前期期末試験1日目

18:17 | 前期期末試験1日目 - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 前期期末試験1日目 - 高専数"楽"通信 前期期末試験1日目 - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今年度から完全二期制になったため、期末試験のあとに夏休みとなります。今日は期末試験1日目。自分の担当している科目(3年生解析2)の試験がありました。


試験週間のため、授業はないわけですが、成績処理のための作業をしたり、監督時間以外はその他の科目の試験問題を作ったり、会議があったりして時間がすぎていきます。


後期のHRの時間を使って、カタリバによるキャリアリテラシーの講座を申し込みをしたのですが、あいにく希望者(学校)が多いとのことでキャンセル待ちの状態。担当者によると難しいとのことで断念。そこで自分でHR計画を作ることが夏休みの課題となりました。高専での道徳カルタとか、あるいは西川先生の本をもとにキャリア教育あたりを狙おうか。


高専だから、工学系を望んでいる学生ばかり来るかと思いきや、現実はそうでもなく、悩んでいる学生も少なからずいるというのがこれまでの実感です。なので、高専でもキャリア教育(そもそもこれ自身私が学ばねばいけませんが)をやる必要があると思います。

2016-07-26 (火)

7/26の授業の風景から

17:10 | 7/26の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/26の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/26の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日は3年生の選択科目「ゲーム理論」の「仁(じん)」について。協力ゲームにおける解の1つですが、全員の「不満」を最小限にするように配分を決めるもの。前回は各人の全体への貢献度を算出してそれに応じて配分を決めるという解(シャープレイ値という)を学びました。


前回のシャープレイ値に比べ、仁の方は連立不等式を解いて解を求めていく手法なので、学生にとってはわかりにくい内容だと思いましたが、発表者は十分理解していることが読み取れました。なかなかやりますなあ。


これで中間試験前に「非協力ゲーム」の基礎、そして中間試験後は「協力ゲーム」の基礎を学んだので、後期からは各自の興味あるテーマに従ってやってもらいます。


明日から前期期末試験が始まります。

2016-07-25 (月)

7/25の授業の風景から

17:14 | 7/25の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/25の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/25の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

試験2日前ですが普段通りの授業をしています。

1年生の授業では試験範囲はすでに終わっているので、総仕上げに各関数のグラフを描く問題と逆関数を求める問題などの演習を行いました。

一通り学習している内容ですが、いまだに「各関数の描き方」が不安定な学生がいるようですが、それでも時間内に全員が提出できました。あとはテストで結果を出してもらいましょうというところ。


3年生の授業では、「高次偏導関数」という内容。偏微分をするだけの部分と、合成関数の微分法を用いて等式を証明する問題を演習するというもの。とくに後者の問題で極座標を使って偏微分するところは、合成関数の意味をしっかり捉えられているかどうかの目安になるところです。2年生の時、関数を単に微分していただけの学生は困っていました。


午後の2年生の代数幾何では「球の方程式」と「空間のベクトルの線形独立・線形従属」の内容。線形独立・線形従属のところは教科書に書かれてあることを理解できるかどうかを基準にしましたが、それでも初めて習うときは戸惑う概念。どこまで粘って考えられるか。例題や問をじっくり考え、分からなければ仲間に聞くことを繰り返すことができるかどうか。



さて8月の25、26日に岡山大学を会場に高専フォーラムというのがあります。私はそこでポスター発表する予定ですが、ポスター発表する人の中に「教えない授業の実践」というのがありました。なにやら臭います。名前は初めて知る方なのでどういうものか聞くのが楽しみです。

2016-07-24 (日)

来週水曜日から前期期末試験始まる

19:09 | 来週水曜日から前期期末試験始まる - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 来週水曜日から前期期末試験始まる - 高専数"楽"通信 来週水曜日から前期期末試験始まる - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今年から完全2期制なため、27日から1週間期末試験週間です。(ということで高専は8月10日から夏休みです。9月末まで)


今日は試験問題作りと宿題のチェック。宿題はいつも迷いながら出題しています。多くは毎授業後、プリントを配布し、これを次回までにやってくるようにというものでしたが、今年は思い切って30ページのノートを使い切って、7月22日までに提出としました。内容は問題集(教科書と同時に購入する)をやってもいいし、教科書の問題や例題を繰り返し解いてもいい、その他とし、とにかく自分が力がつくと思った問題をやりなさいとだけ指示しました。それと最後のページにやりきった感想をかくように。


そうすると、「私はいま2冊目に入りました」「3冊目になりました。」などというものが10名程度(40人クラス)出てきて驚きました。

2016-07-23 (土)

法事

18:46 | 法事 - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 法事 - 高専数"楽"通信 法事 - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日は(母方の)祖父の十三回忌で、西多摩霊園まで家族で出かけてきました。母方の親戚とはなかなか会わないので、久しぶりの対面。それぞれの家族の子供たちも大きくなり、親より大きくなった子たちが出てきました。反対に自分の親はじめ親戚のおじさん、おばさんたちもそれなりの年齢になり、もうこれだけのメンバーが揃う機会はないかもしれません。


自分が中学、高校生のときはこういう親戚が集まる機会が嫌でたまりませんでした。でもこの年になり、そういった気持ちはうそのようにどこかへ吹っ飛んでしまったのが不思議です。まあそういうもんでしょうね。


明日は来週から始まる前期期末試験作り(まだ途中)で、学校だな。高専はまだ夏休みではありません。

2016-07-22 (金)

非常勤の授業の風景から

17:25 | 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

非常勤の授業も次回の試験を残すのみになりました。今日は過去問を解く演習。前任者の問題を解いてもらいました。基本的には1変数関数の微積分なので、多くの問題に関して彼らはすでに受験勉強として十分トレーニングをしてきているので、スラスラ解いていましたが、「εーδ論法」を使う問題や一様連続であることを証明する問題については手こずっていました。


しかし今年一年(というか前期のみ)の非常勤ですが、ここの大学のこの学部のこの学科1年生に対して、1変数関数の微積分の授業はこのままでいいのかと思いました。

2016-07-21 (木)

7/21の授業の風景から

18:15 | 7/21の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/21の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/21の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

午前中は1年生の授業。昨日に引き続き、試験範囲内の演習。指数関数と対数関数が範囲に入っているので、貯金の話(複利計算)を応用問題に入れてみたら、なかなか苦戦してました。昨日の今日なので、対数計算、指数計算はできるようになってきた学生が増えてきましたが、全然トンチンカンな計算をしている学生もまだ若干います。みていると、そういう学生たちは仲間に聞いていません。授業回数は4月から数えて、40回近くになります。そして「仲間に聞くことは恥ずかしいことではないんだよ。」などは、今年度の1年生については昨年までより、授業の最後に話しているのですが。


また週1回あるLHRでは、西川先生の「学歴の経済学」を引き合いに出し、生涯賃金の話を3年生の担任しているクラスにしました。もちろん本も宣伝。高専3年生だとちょうど中だるみと言われる時期(高専は5年制)なので、まだピンとはこないかもしれませんが、やれることはやろうと思い、話してみました。これで前期のLHRは終わりなので、後期のLHRではさらに話していこうと思います。

2016-07-20 (水)

7/20の授業の風景から

17:22 | 7/20の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/20の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/20の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

1年生の授業は前回で試験範囲まで終えたので、今回含めて試験までの3回は試験範囲の演習です。2次関数はじめ分数関数、無理関数、指数関数、対数関数までの関数のオンパレード。加えて、指数計算、対数計算があるので盛りだくさんの内容。


今日は指数計算、対数計算中心の演習でしたが、眺めていると対数の計算がまだまだ力不足。対数の性質(公式)が使いこなせるレベルになっていません。ただ今日は割と早い時間帯から仲間と話してやっていたなあ。


午後の4年生の関数論の授業。今日が最終回で「留数定理」。数学をやっているものからすると、留数定理を利用して、sin x/xの0から∞までの積分が複素積分から導かれる過程が面白いところなんだけど、学生たちは振り回されているんだろうなあと思いながらの15回でした。それでも、授業中、「ここはどうしてですか」と聞く学生が何人も出てくるのは、うれしいことです。こちらとしては内心「もっと専門科目(4年生なのでとくに)」に力を入れたほうがいいんじゃない?なんて思うのだけど。


いよいよ前期の授業もあと1週間。そのあとは前期期末試験週間が始まります。高専の夏休みは8月上旬すぎからです。

2016-07-19 (火)

7/19の授業の風景から

18:17 | 7/19の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/19の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/19の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

火曜日は3年生選択の「ゲーム理論入門」。今日は協力ゲームのシャープレイ値の単元。各プレイヤーの「貢献度」によって、分け前を配分するという内容です。なかなか初めて習うには難しいところだと思いましたが、担当学生は難なく内容を消化しているようで、見事でした。早めに終わったので、演習問題をみんなに解いてもらいましたが、これも全員できたのでOK。これをプログラム組んでくれないかなあとつぶやいてみました。なにせ情報工学科の学生がいるので。

2016-07-18 (月)

三連休最後は家で過ごす

17:05 | 三連休最後は家で過ごす - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 三連休最後は家で過ごす - 高専数"楽"通信 三連休最後は家で過ごす - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

午前中、学校に仕事に行ったら、エアコンが壊れていて(なぜ?)仕方なく(?)家で戻り、本を読んだり、定期試験問題を作ったりして過ごす。


子供の頃、扇風機しかない時代。昼食後は汗かきかき昼寝したり、読書感想文のための本を読んだりしていたことを思い出した。エアコンなくてもそれなりに過ごしていた。


今年度、うちの高専はまだ夏休みでなく、月末から前期期末試験となり、8月上旬まで学校があります。8月まであるとやはり体がちょっときついかな。


夕方はジョギングしてこよーっと。

2016-07-17 (日)

「答えのない問題をつくる」以外は?

06:48 | 「答えのない問題をつくる」以外は? - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 「答えのない問題をつくる」以外は? - 高専数"楽"通信 「答えのない問題をつくる」以外は? - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

昨日の中信ブロック会でも、「答えのない問題をつくる」の話題が出ていました。(どういう文脈で出てきたかはいまちょっと思い出せないけど)

確かにそういう問題を課題としてできればいいが、待てよ。というよりも、自分たちで問題を作る方に焦点を当ててもいいじゃないか。例えば、数学で言えば、軌跡の問題。教科書では、2焦点からの距離の和が一定な点が描く軌跡は?楕円、そして2焦点からの距離の差が一定な点が描く軌跡は?双曲線であることは学ぶ。ここまででおわり。そうしたら積だったらどうなる?と考えるのは自然な流れだと思うけど、このような教科書ではあるところまでは触れているが、それ以外にはどういう状況が考えられるかというのを問いかけるのはどう?

ちょっと思いついたのでメモとして残す。

2016-07-16 (土)

第50回中信ブロック会の振り返り

21:00 | 第50回中信ブロック会の振り返り - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 第50回中信ブロック会の振り返り - 高専数"楽"通信 第50回中信ブロック会の振り返り - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

昨日の舎監明けでとても眠い中、塩尻まで出かけてきました。場所はいつものエンパーク。本当にいい施設です。このような施設がK市にもあるといいのに。


さて舎監業務が8時30分まであったので、開始時刻13時には間に合わず、1時間遅れで会場に到着すると、F先生の発表は終わり質疑応答の場面でした。やがて休憩に入り、ここでK先生と私が自己紹介。休憩後、S先生の発表で、育休中に考えたことについて話されていました。育休をもらって学校現場を離れることにより、外から学校を見られることの良さを強調されていたように思います。再び休憩に入り、maya先生の発表。前の二人の発表を受けて急遽用意していた内容のプレゼンではなく、アドリブで、これまでの自身の流れをお話しされました。


フリートークの中で、「このような会に参加するみんなはアクティブラーナーと言えるが、そういった人たちは一斉授業の中、子供時代を送っている。どうしてアクティブラーナーになったのだろう?」ということが話題になりました。ある人は「そういえば幼少期、父母に連れられて虫取りをしたなあ」これじゃないか?とか。またある人は「夏休みに友達とカブトムシを捕りにいくなか、朽ちた木の地面を掘ったら、カブトムシがうようよでてきたことがあったなあ」これじゃないか?とか。そもそも生まれたの子はみなアクティブラーナー状態なのじゃないか、それが学校生活を送るなかである人はアクティブラーナーになり、ある人はならないのではないか。


会終了後はエンパーク近くの中華料理屋さんで懇親会。ここでもYさんの民間の視点・母親の視点がその他の教員にはない視点だったのが、話題に広がりを加えていたように思います。とにかく今日は参加者が学生、小中高高専大の教員、maya先生、民間と幅広いメンバーでの会でした。

maya-1maya-12016/07/17 17:24舎監開けのところ出席ありがとうございます。自分自身を振り返ってみったのですが、何が決定的な要因なのかは分かりません。誰か教えてください(笑い)。

bbcsuzukibbcsuzuki2016/07/17 19:38maya-1先生、昨日はとても楽しく実り多い会でした。多様な人たちとの対話で眠い頭も活性化していました。いい問いも出てきて大満足です。宿泊した上諏訪のホテル。ホテルはともかく、朝散歩に諏訪湖までブラブラしてブチ観光できたのもよかったです。

2016-07-15 (金)

非常勤の授業の風景から

16:48 | 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日は大雨の中、大学に向かいました。

授業は大詰めで、教科書の範囲は前回で終わっているため、過去問の演習です。前々回の広義積分のところで、学生がファインマンの本に載っていた例 sinx/xの0から∞までの積分を見せてくれました。こちらは高専の4年生の授業で、これを関数論の手法で導いていましたので、以前自分でもやったとは思うのですがすっかり忘れていて、いい発見でした。それ以外にもフーリエ変換を用いた導き方もあるので、少なくとも3つの方法はあることになります。


明日は舎監明けで、そのまま塩尻に中信ブロック会に参加します。楽しみです。

2016-07-14 (木)

ISATE2016の原稿、間に合った

20:33 | ISATE2016の原稿、間に合った - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - ISATE2016の原稿、間に合った - 高専数"楽"通信 ISATE2016の原稿、間に合った - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

9月に仙台で行われるISATE2016の原稿(論文、英語)がようやく出来上がり、さきほど提出しました。ふーっ、やれやれ。最初のうちは、「これで仕上がるのか?」と思いましたが、なんとか滑り込みセーフ。夏休み(今年から完全二期制なので、8月中旬から9月末まで夏休み)に岡山大を会場に行われる高専フォーラムでも、AL関係のオーガナイズドセッションをやることになったので、7月〜9月までいろいろな会議やらフォーラムに参加することになりました。

7/14の授業の風景から

18:19 | 7/14の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/14の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/14の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

1年生の授業は「常用対数」。いつもの通りに進んでいた授業でしたが、途中からモンゴルの先生方が見学にきました。「10時すぎでないと、学生たちが話し合う場面はないので、もう少しあとで来たらいかがでしょうか?」と通訳の人に話すや否や、今日はドンドン動き回るではありませんか。黒板を使って説明しだす学生も出たり、すでに期末試験の過去問を入手してそれを質問に来たりで、とにかくいつもとは違った動きをしていました。


授業の最後に「今日はいつもと違った風に見えたけどなあ」と言ったら、学生たちはニヤニヤしていました。


モンゴルの先生方はどう感じているのかなあ。こちらも授業があり、合間に会議があったりで、落ち着いてこちらの数学科教員とモンゴルの先生方の話し合う場が持てていない状態です。


土曜日は、中信の会に参加します。

2016-07-13 (水)

7/13の授業の風景から

19:11 | 7/13の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/13の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/13の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日の1年生の授業は「対数関数」。月曜日に対数の定義をしたり、対数のいくつかの公式の証明をしたりしたあとの授業でした。


学生たちの活動の時間に、毎回の課題の達成しているかどうかのチェック表(ネームプレートをひっくり返していない人)をデータとしているので、なかなか達成していない学生を呼んで、「できなかった問題は家(寮)でやってみた?」と聞いていきました。すると、半数以上はやっておらずそのまま放置。感触では40%程度があとでやっていたと思います。


こういうところで積み残しが出てきて、あとで取り返しのつかないくらいの量になっているのかな。


午後は4年生の関数論で「孤立特異点と留数」。ローラン展開して、k位の極の場合の留数の求め方をポイントだけ説明し、早速実際の計算をしてもらいました。関数の展開は、1変数関数のマクローリンやテーラー展開も怪しいので、さらにローラン展開では目が回ってくると思われるので、具体的な関数の場合で感じを掴むことを求めました。(まあ、それでも「どうしてそうなるのか?」が気になる学生は聞いてくると思ったので。授業の中で食い下がったのは90名中10名程度だったでしょうか)。


この授業を早速モンゴルの先生方が見学していましたが、どんな風に思ったでしょうか?明日は1年生の私の授業を見る予定になっていますが、1年生と4年生の授業でまた感じも違うのでどういう反応を見せてくれるか興味あります。

2016-07-12 (火)

7/12の授業の風景から

17:17 | 7/12の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/12の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/12の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

3年生の選択科目「ゲーム理論入門」。今日は「(協力ゲームの)配分」と「コア」という内容。2人で発表してもらいました。使っているゲーム理論の本は、数式が少なく文章が多いので、高専の学生はなかなか読みこなせないのではないかという予想を覆す発表でした。2人とも質問(聞いている学生からの)には的確に答えていたので、内容をわかっていることが確認できます。


前回もそうでしたが、今回もいい発表だったので、今後に続く人たちのいいモデルとなったと思います。

2016-07-11 (月)

7/11の授業の風景から

18:24 | 7/11の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 7/11の授業の風景から - 高専数"楽"通信 7/11の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日の1年生の授業は「対数」。対数の定義から、対数の諸性質(公式たち)まで盛りだくさん。先週、指数(負の整数べき、分数べき)の計算をやったばかりなので、かなりハードです。中間試験以降の内容は、中学の力がだんだん及ばなくなってくるところなので、予習や復習なしにこなすのは難しいと話はするものの、小テストの結果をみると、予習や復習をしている学生は2割いるかどうかと判断しています。今回の達成者は7名。本当にこのクラス、一人でやるのが好きです。それでできるならいいのだけど、そうでないのに。どうしてなのか?



続いて3年生の授業。内容は「2変数関数の場合の合成関数の微分法」。基本的には1変数のときの合成関数の微分法が身についている場合、新しいところはないでしょう。計算問題だけだったので、36名達成。5名達成できず。


そうそう、この3年生の授業の時の会話を思い出したので、ここに再現してみると、


A「ここの問題はもう丸写しだ」

すると

B「あっ、わかった」

A「えっ!」

B「これこれこうで・・・(と説明が始まる)」

一人でやっていたら、こういう現象って、起こらないなあと思った次第です。


午後は、2年生の授業で「平面の方程式」。ベクトルを用いて、平面の方程式を導き、それを用いて教科書の問題を解くことが課題です。中間試験の結果をみて、成績不振の学生を呼んで、「どう、一緒にやってみるか」と声をかけ、少しずつ質問しながら考えてもらいました。そして解き終わった後、「いままで、今日くらい、取り組んできたのか?」と尋ねると「いいえ」。それでは中間試験の結果は当然だとは言いませんでしたが、思った通りの反応でした。

2016-07-10 (日)

来週はモンゴルの先生方が来校

17:20 | 来週はモンゴルの先生方が来校 - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 来週はモンゴルの先生方が来校 - 高専数"楽"通信 来週はモンゴルの先生方が来校 - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

来週からモンゴルの高専(にあたる学校があるらしい)の先生方(数学その他)が勤務校に1週間程度滞在して、日本の高専について(特に授業関係)研修されるとのことです。授業見学とその後の検討会が中心となりますが、数学科の先生が複数おられるので、勤務校の数学のスタッフの授業をみます。当然私の授業も見学されるわけですが、一体どのような感想をもつことでしょう?

2016-07-09 (土)

「説明できる」という課題について

15:42 | 「説明できる」という課題について - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 「説明できる」という課題について - 高専数"楽"通信 「説明できる」という課題について - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

iku-naka先生の記事を読んで、少し思っていることを書きます。


数学の日々の課題で「◯◯を解け、説明できる」と毎回のようにしていますが、特に定理の証明の部分についてはどう扱うかを毎年悩んでいます。


一斉授業当時は、教科書に書かれてある証明をより細かく丁寧にし、図なども補足しつつ、板書して説明していましたが、『学び合い』を実践するようになってからは、「教科書の証明を読み、自分がわからなかった部分にアンダーラインを引き、そこを仲間に説明してもらい、解決する」としています。


しかしこの証明の部分を「説明できるかどうか」を評価するのが難しい。この証明部分をたとえわかっていなくても、教科書の問いは解くことができるものが多いし、証明部分は一通り納得できれば、

あとはその結果を使えるようにできればいいんじゃないか(数学科に進学するわけではないのだし)と思う自分もいて、ぶれます。


定理の証明はどう扱えばいいのかはいまだによくわかりません。数学の教科書を読んでいくのに、いいトレーニングにはなると思うし、そこで使われる以前学習した内容の確認にもなるし、考え方自身は他の問題を解くときにも役立つことだろうとは思います。


だいぶ数学での実践者も増えてきたので、何かあれば教えていただきたいです。

2016-07-08 (金)

非常勤の授業の風景から

16:06 | 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 を含むブックマーク はてなブックマーク - 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 非常勤の授業の風景から - 高専数"楽"通信 のブックマークコメント

今日の授業で13回目になり、予定していた教科書の範囲は今日で終了しました。ところで学生たちが演習問題を解いている時に、この中に将来学校の先生になりたいという人はいませんか?と言ったら何人かいたので、たまたま電車の中で再読しようと持っていた苫野一徳著、教育の力を推薦しておきました。西川先生のはそのときは劇薬すぎるかなあと思って、言いませんでした。そのうちに。

2016-07-07 (木)

7/7の授業の風景から

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1年生の授業は「分数べきと指数関数のグラフ」でした。昨日は0乗、負ベキで、この分数べきをやって、あとは計算問題。このような新しい数の計算問題では彼らはいつもよりは早くお互いが聞きあったりしています。この日は計算問題を40分で全員が達成するようにと設定し、3名が残ってしまいました。残りの30分を用いて、指数関数のグラフを5分程度で済ませ、25分を問題に当てました。


残りの授業回数と前期期末試験の範囲の兼ね合いで、急ぎすぎたかもしれません。授業始めの分数べきの説明のとき、「ふといっぺんに指数関数のグラフまで話しては学生たちがもたないなあ」と思い、このように分けてしまいました。


この章「指数関数と対数関数」のところは定着率が悪いです。結局指数関数のセクションは2日しかかけていません。来週の3回の授業で対数関数のセクションを終わらせ、再来週は演習です。

2016-07-06 (水)

7/6の授業の風景から

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1年生の授業は今日から指数関数と対数関数の章に入りました。今日はその1回目なので、「累乗根」と「負ベキ」の単元です。あともう少しで全員できるところまでいきましたが、時間となってしまいました。ところで小テストで、グラフの平行移動の問題を出しているのですが、課題が終わった学生が小テスト直しをしているとき、黒板を使って仲間同士で説明しているシーンにでくわしました。


それを横で聞いていると、

f(x)=2x^2

をx軸方向へ-1、y軸方向へ3平行移動したときの関数は?という問題で

y=f(x-p)+q

の公式を当てはめてみるわけですが、できない学生は

y=f(x+1)+3

まではわかっても、そのさきがバラバラなのです。

f(x)=2x^2


だから「f(1)は?」と聞くと、「f(1)=2*1^2=2」と答えられ、

「f(-2)は?」「f(a)は?」と聞いても答えられ、それじゃあ「f(a+1)は?」と聞くと

フリーズ状態になってしまう。



この場ではわかったようですが、明日似たような問題を出すとできなくなっているかもしれません。

2016-07-05 (火)

7/5の授業の風景から

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今日は3年生の「ゲーム理論入門」の協力ゲーム3回目。前回からゼミ形式で行っていますが、今日の当番学生は1年生のとき、数学が苦手だなあという印象のあった学生。正直なところ、みんなの前での発表は難しいのでは?と思っていました。


ところがびっくり。しっかり内容を把握している話ぶり。そこで教科書にはないことを質問してみました。(教科書に優加法性という用語が出てきたので)「じゃあ、劣加法性とはどんな性質ですか?」。以前の彼なら、「え〜っと、・・・」と答えたのではないか思いますが、今日は「これこれこうです」としっかり受け答え。その他の質問にも的確に答えていました。


学生の成長を垣間見たひと時でした。

2016-07-04 (月)

7/4の授業の風景から

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今日は真夏のような教室でした。エアコンつけていますが。

1年性の授業は「逆関数」。前々から感じてはいたけれど、高専の教科書・問題集の問に関して、WEBサイトで解答集を見ることができます。いまのところ、携帯などでみて授業中の課題をこなすことは許していますが、教科書の問だけの課題だと、それを写して終わりにしてしまう学生が多いようです。そして仲間とわからないところをお互い開示して話し合うことが少ないように感じます。ということで、教科書を読むこむ問題や私が考えた問題(例えば教科書p.◯の「〜は・・・である」を式で表せとか、例題の◯を△に変えたらどうなるか答えよ)を混ぜ込んでいます。それでも4月当初よりはだいぶ関わるようになったか。それもいつも同じメンバーだけでなく、いろいろな学生に教えに行っている学生がいます。


3年生の授業では「(2変数関数の)全微分」という内容。偏微分と全微分の内容の違いを理解することはなかなか難しいとは思いますが、そのイメージはつけてもらいたいところ。課題自体は全員達成できました。(ちょっと簡単すぎたか)


午後に入り、2年生の授業は「(空間ベクトルの)内積と直線の方程式」。2つのサブセクションを課したわけですが、見事全員クリアしてくれました。というのは平面のベクトルですでに同じ内容をやっているので、軽く確認して、早速教科書の問題に取り組んでもらったわけです。彼らが課題に取り組んでいる間に、授業の最初にやる小テストで気になる点数を連続して取っていた学生を呼んで、「どうなの?今日の課題、いまどこやっているの?」と聞くと、数問は解いていて、

「いまはこの問題です。」

「それはどこまでやった?」

「ここまでです。」

「そう。じゃ、内積の定義、言ってごらん?」

「・・・?」

「いまさっきやったばっかりだよ。黒板に書いたんだけど。」


「・・・」


「大きさ×大きさ×cos θ」

という会話が続きました。ということで、結局、こちらが説明して(しかも「ここは重要」などと強調しても)なかなか学生たちには伝わっていないという現象でした。

2016-07-03 (日)

国際工学教育研究集会 (ISATE2016)へ向けての準備

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9月に東北大工学部を会場に行われる上記の会議で、私の高専でのこれまでの実践について発表することになったことは以前の記事で書いたのですが、なにせ英語で発表しなければならないとのことでぼちぼち始めます。


でも日本語でもなかなか説明するのは難しいので、英語で表現できるかどうか。ただ地道に英語は勉強してきたので、少しは楽しみの部分もあります。

2016-07-02 (土)

前期中間試験後にとったアンケートから

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前期中間試験前にとったアンケートの整理はすでに終わり、印刷して配布しましたが、時間の都合で中間試験後にとったアンケート(1クラス分)は今日終わりました。


結果、このクラスは一斉授業が『学び合い』より多く、もっともどちらでもよいがクラスの半数以上いました。


この結果は久しぶりに自分にとっては衝撃でした。大抵あまり印象がよくないと授業で感じていても、一斉授業と『学び合い』を比較すると同数か、わずかに『学び合い』の方が多くでるからです。


しかもこのクラスは1年の後期にすでに経験しているクラス。まあそのときもあまり印象がよかったとは言えず、それゆえ、2年生になってからの授業には気をつけてやっていたつもりでしたが、この結果です。


ところが気を取り直し、その他の設問の答えを打ち込んでいくと、なぜこういう授業をしていると思うかの回答にはそれなりのことが書いてあるし、もしこの授業が板書中心の授業だったらどうなると思うかの回答もいまより悪くなると答えるのが多い。


このクラスの授業は通年ですので、今後どう変化するか楽しみにこのまま続けていきます。

2016-07-01 (金)

非常勤の授業の風景から

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今日の授業では「広義積分」をやりました。これで一応担当の範囲をすべて終えたことになります。試験まであと3回あるので、何を扱うか考えどころです。計算力のある学生たちなので、εーδ論法のあたりをもう一度やりこむか、それとも数学史として微積分の発展の部分を振り返ってもらうか、それとも解析概論などで自分の気に入ったところをレポートしてもらおうか。何か知恵を拝借したいです。


普段は高専での授業のため、微積分のこのレベルまでの内容を振り返ることがなかったので、今回たまたま、同僚の都合により引き受けることになった非常勤の微積分は大いに自分自身の勉強になりました。